Dawid Czarny · matematyka stosowana · analiza ilościowa
Quantica.one to moja autorska przestrzeń poświęcona matematyce finansowej, modelowaniu probabilistycznemu i analizie danych.
Interesuje mnie droga od formalnego modelu do algorytmu, od algorytmu do danych, a następnie do interpretacji, która pozwala lepiej rozumieć zjawiska losowe.
Wykształcenie
Moje wykształcenie rozwijało się na styku dwóch dyscyplin. Nie traktuję ich jako oddzielnych historii. Pierwsza dała mi język modeli matematycznych, druga — narzędzia ich konfrontowania z danymi.
Pierwsza perspektywa
Ten kierunek ukształtował moje myślenie o czasie, ryzyku i niepewności. Rachunek prawdopodobieństwa, procesy stochastyczne, teoria wyceny i metody aktuarialne pokazały mi, że zjawiska losowe można opisywać precyzyjnie, choć nie deterministycznie.
Druga perspektywa
Drugi kierunek przesunął punkt ciężkości z konstrukcji modelu na jego estymację, implementację i weryfikację. Dane nie są tu dodatkiem do matematyki. Są sprawdzianem tego, czy przyjęta struktura potrafi opisać obserwowane zjawisko.
Pierwsza perspektywa pyta, jaki model jest spójny. Druga — czy potrafimy go oszacować, zweryfikować i zinterpretować.
Rozwój zainteresowań
Kolejne problemy nie zastępowały poprzednich. Rozszerzały skalę: od decyzji podejmowanej na pojedynczej ścieżce, przez dynamikę nieobserwowalnego procesu, po strukturę całego układu losowego.
Decyzja w czasie
Punktem wyjścia była wycena opcji amerykańskich — problem, w którym wartość zależy nie tylko od przyszłego stanu rynku, lecz również od momentu podjęcia decyzji.
Least-Squares Monte Carlo połączyło symulację trajektorii, regresję i warunkową wartość oczekiwaną. Abstrakcyjne pojęcia, takie jak filtracja i moment stopu, stały się elementami obliczalnego algorytmu.
Parametr jako proces
Kolejnym krokiem było odejście od założenia, że zmienność jest stałym parametrem. W modelach Hestona i Batesa sama zmienność staje się procesem losowym.
Moje zainteresowanie przesunęło się w stronę parametrów, których nie obserwujemy bezpośrednio: ich identyfikowalności, stabilności oraz różnic pomiędzy estymacją historyczną i kalibracją rynkową.
Zależność jako osobny obiekt
Następny etap rozszerzył perspektywę z pojedynczego procesu na układ wielu zmiennych losowych. Znajomość rozkładów pojedynczych zmiennych nie wystarcza, gdy znaczenie ma sposób, w jaki zdarzenia występują wspólnie.
Kopuły pozwalają oddzielić rozkłady brzegowe od struktury zależności. Umożliwia to analizę asymetrii, współwystępowania zdarzeń ekstremalnych i zjawisk, których nie opisuje jedna wartość korelacji.
Najpierw interesował mnie moment decyzji na pojedynczej ścieżce. Następnie dynamika ukrytego procesu zmienności. Później — struktura zależności pomiędzy wieloma zmiennymi losowymi.
Wspólnym mianownikiem zawsze pozostawało modelowanie niepewności.Metoda
Nie traktuję matematyki jako zbioru wzorów ani danych jako zbioru liczb. Model powinien tworzyć spójny ciąg rozumowania: od założeń, przez konstrukcję formalną i implementację, aż po ocenę wyników.
Dobre dopasowanie nie wystarcza. Parametry powinny być stabilne, możliwe do identyfikacji i sensowne interpretacyjnie. Algorytm powinien być kontrolowalny, a wynik powinien zachowywać swoją treść po opuszczeniu środowiska obliczeniowego.
Precyzyjne określenie obiektu i pytania.
Jawne ograniczenia i struktura modelu.
Przejście od zapisu formalnego do obliczeń.
Połączenie parametrów modelu z danymi.
Ocena błędu, stabilności i odporności.
Przełożenie wyniku na zrozumiały wniosek.
Obszary zainteresowań
Najbardziej interesują mnie sytuacje, w których prosty opis przestaje wystarczać: parametr zmienia się w czasie, rozkład nie jest symetryczny, zależność nie jest liniowa, a zdarzenia rzadkie mają nieproporcjonalnie duże znaczenie.
O mnie
Jestem matematykiem rozwijającym się na styku matematyki finansowej, aktuariatu i analizy danych.
Pierwszy kierunek nauczył mnie budować modele niepewności za pomocą rachunku prawdopodobieństwa i procesów stochastycznych. Drugi rozwinął moje podejście do danych, estymacji, symulacji i empirycznej oceny modeli.
W swoich pracach przechodziłem od wyceny opcji amerykańskich metodami Monte Carlo, przez estymację parametrów modeli zmienności stochastycznej, aż po modelowanie zależności wielowymiarowych za pomocą kopuł.
Quantica.one jest miejscem, w którym te dwa sposoby myślenia spotykają się: formalna matematyka prowadzi do algorytmu, algorytm spotyka się z danymi, a wynik wraca do interpretacji.
Matematyka nie usuwa niepewności. Pozwala mówić o niej precyzyjnie.
Kontakt
Jeżeli pracujesz nad problemem, w którym formalny model powinien spotkać się z danymi, albo chcesz porozmawiać o matematyce finansowej, procesach stochastycznych, metodach symulacyjnych lub analizie ilościowej — napisz do mnie.
biuro@quantica.oneWiadomość z formularza trafia bezpośrednio na skrzynkę, a nadawca otrzymuje automatyczne potwierdzenie.