Dawid Czarny · matematyka stosowana · analiza ilościowa

Szukam struktury w niepewności.

Quantica.one to moja autorska przestrzeń poświęcona matematyce finansowej, modelowaniu probabilistycznemu i analizie danych.

Interesuje mnie droga od formalnego modelu do algorytmu, od algorytmu do danych, a następnie do interpretacji, która pozwala lepiej rozumieć zjawiska losowe.

Matematyka · Modele · Dane

Wykształcenie

Dwa kierunki. Jeden sposób myślenia.

Moje wykształcenie rozwijało się na styku dwóch dyscyplin. Nie traktuję ich jako oddzielnych historii. Pierwsza dała mi język modeli matematycznych, druga — narzędzia ich konfrontowania z danymi.

01

Pierwsza perspektywa

Matematyka finansowa i aktuarialna

Ten kierunek ukształtował moje myślenie o czasie, ryzyku i niepewności. Rachunek prawdopodobieństwa, procesy stochastyczne, teoria wyceny i metody aktuarialne pokazały mi, że zjawiska losowe można opisywać precyzyjnie, choć nie deterministycznie.

procesy stochastyczne wycena ryzyko aktuariat
02

Druga perspektywa

Analiza i przetwarzanie danych

Drugi kierunek przesunął punkt ciężkości z konstrukcji modelu na jego estymację, implementację i weryfikację. Dane nie są tu dodatkiem do matematyki. Są sprawdzianem tego, czy przyjęta struktura potrafi opisać obserwowane zjawisko.

estymacja symulacja walidacja implementacja

Pierwsza perspektywa pyta, jaki model jest spójny. Druga — czy potrafimy go oszacować, zweryfikować i zinterpretować.

Rozwój zainteresowań

Od pojedynczej trajektorii do układu zależności.

Kolejne problemy nie zastępowały poprzednich. Rozszerzały skalę: od decyzji podejmowanej na pojedynczej ścieżce, przez dynamikę nieobserwowalnego procesu, po strukturę całego układu losowego.

01

Decyzja w czasie

Optymalne zatrzymanie i Least-Squares Monte Carlo

Punktem wyjścia była wycena opcji amerykańskich — problem, w którym wartość zależy nie tylko od przyszłego stanu rynku, lecz również od momentu podjęcia decyzji.

Least-Squares Monte Carlo połączyło symulację trajektorii, regresję i warunkową wartość oczekiwaną. Abstrakcyjne pojęcia, takie jak filtracja i moment stopu, stały się elementami obliczalnego algorytmu.

Ct = E[e−rΔtVt+1 | St]
02

Parametr jako proces

Zmienność stochastyczna, Heston i Bates

Kolejnym krokiem było odejście od założenia, że zmienność jest stałym parametrem. W modelach Hestona i Batesa sama zmienność staje się procesem losowym.

Moje zainteresowanie przesunęło się w stronę parametrów, których nie obserwujemy bezpośrednio: ich identyfikowalności, stabilności oraz różnic pomiędzy estymacją historyczną i kalibracją rynkową.

dSt = μStdt + √vtStdWtS dvt = κ(θ − vt)dt + σv√vtdWtv
03

Zależność jako osobny obiekt

Układy wielowymiarowe i modele kopułowe

Następny etap rozszerzył perspektywę z pojedynczego procesu na układ wielu zmiennych losowych. Znajomość rozkładów pojedynczych zmiennych nie wystarcza, gdy znaczenie ma sposób, w jaki zdarzenia występują wspólnie.

Kopuły pozwalają oddzielić rozkłady brzegowe od struktury zależności. Umożliwia to analizę asymetrii, współwystępowania zdarzeń ekstremalnych i zjawisk, których nie opisuje jedna wartość korelacji.

H(x1,…,xn) = C(F1(x1),…,Fn(xn))

Najpierw interesował mnie moment decyzji na pojedynczej ścieżce. Następnie dynamika ukrytego procesu zmienności. Później — struktura zależności pomiędzy wieloma zmiennymi losowymi.

Wspólnym mianownikiem zawsze pozostawało modelowanie niepewności.

Metoda

Model jest hipotezą o strukturze zjawiska.

Nie traktuję matematyki jako zbioru wzorów ani danych jako zbioru liczb. Model powinien tworzyć spójny ciąg rozumowania: od założeń, przez konstrukcję formalną i implementację, aż po ocenę wyników.

Dobre dopasowanie nie wystarcza. Parametry powinny być stabilne, możliwe do identyfikacji i sensowne interpretacyjnie. Algorytm powinien być kontrolowalny, a wynik powinien zachowywać swoją treść po opuszczeniu środowiska obliczeniowego.

01 Definicja

Precyzyjne określenie obiektu i pytania.

02 Założenia

Jawne ograniczenia i struktura modelu.

03 Algorytm

Przejście od zapisu formalnego do obliczeń.

04 Estymacja

Połączenie parametrów modelu z danymi.

05 Walidacja

Ocena błędu, stabilności i odporności.

06 Interpretacja

Przełożenie wyniku na zrozumiały wniosek.

Obszary zainteresowań

Problemy, do których wracam.

Najbardziej interesują mnie sytuacje, w których prosty opis przestaje wystarczać: parametr zmienia się w czasie, rozkład nie jest symetryczny, zależność nie jest liniowa, a zdarzenia rzadkie mają nieproporcjonalnie duże znaczenie.

Rachunek prawdopodobieństwa Procesy stochastyczne Matematyka finansowa Matematyka aktuarialna Metody Monte Carlo Estymacja i kalibracja Optymalizacja numeryczna Zmienność stochastyczna Zależności wielowymiarowe Modele kopułowe Rozkłady ekstremalne Statystyczna analiza danych

O mnie

Dawid Czarny

Matematyka finansowa i aktuarialna Analiza i przetwarzanie danych

Jestem matematykiem rozwijającym się na styku matematyki finansowej, aktuariatu i analizy danych.

Pierwszy kierunek nauczył mnie budować modele niepewności za pomocą rachunku prawdopodobieństwa i procesów stochastycznych. Drugi rozwinął moje podejście do danych, estymacji, symulacji i empirycznej oceny modeli.

W swoich pracach przechodziłem od wyceny opcji amerykańskich metodami Monte Carlo, przez estymację parametrów modeli zmienności stochastycznej, aż po modelowanie zależności wielowymiarowych za pomocą kopuł.

Quantica.one jest miejscem, w którym te dwa sposoby myślenia spotykają się: formalna matematyka prowadzi do algorytmu, algorytm spotyka się z danymi, a wynik wraca do interpretacji.

Matematyka nie usuwa niepewności. Pozwala mówić o niej precyzyjnie.

Kontakt

Porozmawiajmy o modelach, danych i niepewności.

Jeżeli pracujesz nad problemem, w którym formalny model powinien spotkać się z danymi, albo chcesz porozmawiać o matematyce finansowej, procesach stochastycznych, metodach symulacyjnych lub analizie ilościowej — napisz do mnie.

biuro@quantica.one

Wiadomość z formularza trafia bezpośrednio na skrzynkę, a nadawca otrzymuje automatyczne potwierdzenie.

Formularz kontaktowy Q—01

Formularz jest zabezpieczony przez Cloudflare Turnstile.