Dawid Czarny · matematyka finansowa · ryzyko portfeli · modele stochastyczne
Quantica.one to moja autorska przestrzeń poświęcona ilościowemu modelowaniu ryzyka finansowego: portfelom kredytowym, instrumentom pochodnym, zmienności stochastycznej i symulacjom Monte Carlo.
Badam ryzyko tam, gdzie sama średnia nie wystarcza: w ogonach rozkładów, zależnościach defaultów, powierzchniach zmienności i nieliniowych wypłatach instrumentów finansowych.
Obszary
Quantica.one nie jest ogólną stroną o matematyce. To przestrzeń poświęcona modelom, które pomagają opisywać ryzyko wtedy, gdy znaczenie mają ogony rozkładów, zależność, zmienność i nieliniowość.
Portfel kredytowy
Analizuję portfel kredytowy jako strukturę ekspozycji, prawdopodobieństw defaultu, stratności i koncentracji. Szczególnie interesuje mnie wpływ wspólnych niewypłacalności na prawy ogon rozkładu strat oraz na miary VaR i Expected Shortfall.
Zależność
Badam modele, w których indywidualne parametry ekspozycji pozostają niezmienione, a zmianie podlega sposób współwystępowania defaultów. Interesują mnie kopuły t-Studenta, Claytona oraz dynamiczne ujęcie DCC-Copula.
Rynek opcji
Drugim obszarem mojej pracy są modele wyceny opcji oparte na zmienności stochastycznej: powierzchnia zmienności implikowanej, kalibracja rynkowa, estymacja historyczna i relacja pomiędzy parametrami pod miarą P oraz Q.
Obliczenia
Wykorzystuję symulacje Monte Carlo do badania rozkładów strat, wyceny instrumentów pochodnych i testowania modeli, których pełny rozkład trudno wyznaczyć analitycznie.
Wspólny mianownik jest jeden: modelowanie ryzyka tam, gdzie proste założenia przestają wystarczać.
Prace dyplomowe
Moje prace dyplomowe układają się w jedną ścieżkę merytoryczną: od problemu decyzji w czasie, przez ukrytą dynamikę zmienności, aż do zależności defaultów w portfelu kredytowym.
Praca licencjacka
Punktem wyjścia była wycena opcji amerykańskich — problem, w którym wartość zależy nie tylko od przyszłej ceny instrumentu bazowego, lecz również od momentu wykonania.
Algorytm LSMC łączy symulację ścieżek, regresję i warunkową wartość oczekiwaną. Metoda Control Variates pełni rolę narzędzia stabilizującego estymację numeryczną.
Praca magisterska · matematyka
Kolejnym etapem było odejście od stałej zmienności. W modelach Hestona i Batesa sama zmienność staje się procesem losowym, a parametry modelu trzeba identyfikować z danych historycznych albo kalibrować do rynku opcji.
Szczególnie interesuje mnie relacja pomiędzy miarą rzeczywistą P i miarą neutralną względem ryzyka Q, stabilność parametrów oraz sytuacje, w których dobre dopasowanie maskuje problemy identyfikowalności.
Praca magisterska · analiza danych
Najnowszy etap przenosi uwagę z pojedynczego procesu na układ wielu ekspozycji. W portfelu kredytowym sama znajomość PD, EAD i LGD nie wystarcza, jeżeli defaulty mają tendencję do wspólnego występowania.
Modele kopułowe pozwalają zachować te same rozkłady brzegowe, a zmieniać strukturę zależności. Dzięki temu można badać wpływ kopuły t-Studenta, Claytona i DCC-Copula na VaR, ES i ogon rozkładu strat.
Licencjat pokazał decyzję na pojedynczej ścieżce. Pierwsza magisterka — ukryty proces zmienności. Druga — zależność wielu defaultów w portfelu.
Wspólnym mianownikiem pozostaje ilościowy opis ryzyka finansowego.Metoda
Interesuje mnie pełna ścieżka analityczna: formalny model probabilistyczny, implementacja numeryczna, symulacja, walidacja wyników i interpretacja ekonomiczna. Model ma sens dopiero wtedy, gdy pozwala lepiej zrozumieć strukturę ryzyka.
Dobre dopasowanie nie wystarcza. Parametry powinny być stabilne, możliwe do identyfikacji i sensowne interpretacyjnie. Algorytm powinien być kontrolowalny, a wynik powinien zachowywać swoją treść po opuszczeniu środowiska obliczeniowego.
Precyzyjne określenie obiektu ryzyka.
Rozdzielenie marginesów, zależności i dynamiki.
Przejście od zapisu formalnego do obliczeń.
Połączenie parametrów modelu z danymi.
Ocena błędu, stabilności i odporności.
Przełożenie wyniku na wniosek o ryzyku.
Słownik Quantica.one
Najbardziej interesują mnie sytuacje, w których prosty opis przestaje wystarczać: parametr zmienia się w czasie, rozkład ma ciężki ogon, zależność nie jest liniowa, a zdarzenia rzadkie mają nieproporcjonalnie duże znaczenie.
O mnie
Jestem matematykiem rozwijającym się na styku matematyki finansowej, zarządzania ryzykiem i analizy danych.
Interesuje mnie ilościowy opis ryzyka: od parametrów pojedynczej ekspozycji, przez dynamikę zmienności, aż po zależność wielu zdarzeń losowych w portfelu.
W swoich pracach przechodziłem od wyceny opcji amerykańskich metodami Monte Carlo, przez estymację parametrów modeli Hestona i Batesa, aż po modelowanie kopułowej zależności defaultów w portfelach kredytowych.
Quantica.one jest miejscem, w którym formalna matematyka prowadzi do algorytmu, algorytm spotyka się z danymi, a wynik wraca do interpretacji ekonomicznej.
Matematyka nie usuwa ryzyka. Pozwala zobaczyć jego strukturę.
Kontakt
Jeżeli pracujesz nad problemem z obszaru ryzyka finansowego, portfeli kredytowych, modeli stochastycznych, symulacji Monte Carlo albo kalibracji modeli do danych — napisz do mnie.
biuro@quantica.oneWiadomość z formularza trafia bezpośrednio na skrzynkę, a nadawca otrzymuje automatyczne potwierdzenie.